Méthode des rectangles - Rectangles supérieurs

On considère, comme dans la perle précédente, la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2$ pour tout $x\in [1;4]$ .
Soit $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
On s'intéresse à nouveau à l'aire, en unité d'aire, du domaine $\mathcal{D}$ délimité par la courbe  $\mathcal{C}$ , l'axe des abscisses et les droites d'équations  $x=1$  et  $x=4$ .
Soit $n$ un entier strictement positif. On subdivise l'intervalle $[1;4]$ en $n$ intervalles.
On peut également définir une approximation de l'aire du domaine en sommant les aires des rectangles supérieurs.

1. On admet que, en réadaptant la démarche, la somme des aires des rectangles supérieurs est donnée, pour tout $n$ strictement positif, par  $S_n^{\prime }={\displaystyle \frac{3(14n^2+15n+3)}{2n^2}}$ . Calculer la limite de $(S_n^{\prime })$ .
2. On rappelle que, pour tout entier naturel  $n$  strictement positif,  $S_n$ est la somme des aires des rectangles inférieurs. Il a été vu dans la perle précédente que la suite $(S_n)$  convergeait vers $21$ .
Que constate-t-on sur les suites $(S_n)$ et $(S_n^{\prime })$ ? Qu'en déduit-on concernant l'aire, en unité d'aire, du domaine $\mathcal{D}$ ?